第14章 第14章积分中值定理，不香吗

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第14章积分中值定理，不香吗

        数学学院，报刊室。

        殷越说出“积分中值定理”后，老奶奶脸上有了兴趣：

        “你详细说说。”

        小女孩很有眼力见地递给殷越草稿纸。

        殷越慢慢写下思路——

        设f(x)=x/(x+60)，则

        ∫(a→b)(x)dx=f(ξ)(b-a)，其中ξ∈(b,a)

        【有没有人谈谈什么是积分中值定理啊】

        【微积分知道吗？】

        【不知道】

        【现在才是九月开学的第一周，你们大一应该在学极限】

        【什么是极限？】

        【合着你没学过高数？】

        【中文系不学高数……】

        【你一个中文系的，就不要学什么积分中值定理了，容易秃】

        ……

        于是∫(n→n+1)(x)dx=f(ξ[n])，其中ξ[n]∈(n,n+1)

        因为f(x)=x/(x+60)在(0,+∞)上单调递增。

        【这个我知道，高中数学必修一，函数的单调性（胜利）】

        【为什么单调递增啊？】

        【怎么看出f(x)递增？】

        【用导数证明啊】

        【不会吧，这个函数构造这么简单，不需要导数吧】

        【对，不用导数，可以一眼看出来】

        【怎么看？】

        【f(x)=x/(x+60)=1-60/(x+60)，然后就能看出递增了】

        【？？？】

        【没错，x增大，60/(x+60)减小，1-60/(x+60)就会增大】

        【很明显的递增函数】

        【哭了，难怪你们能看得出来，我根本想不到】

        【一眼看出单调性的人，和用一张草稿纸才算出单调性的人，注定是两种不同的人生】

        【前面的，你在改编《教父》的经典台词？？】

        【改编不是乱编】

        ……

        镜头继续对准殷越的笔记——

        所以f(n)f(20)

        累加

        【积分还可以累加？？？】

        【搞的跟商场做活动似的】

        【前面的，不是商场积分，是高数定积分的区间可加性】

        【没错，我昨天刚复习到这儿！！！】

        【复习？不是刚刚开学吗】

        【考研狗（微笑）】

        【我开始相信，殷越真的学过大学数学】

        ……

        ∫(10→11)(x)dx+∫(11→12)(x)dx+…+∫(20→21)(x)dx)>f(10)+f(11)+…+f(20)

        ∫(10→21)(x)dx)>f(10)+f(11)+…+f(20)

        [x-60ln(x+60)]丨(10→21)>f(10)+f(11)+…+f(20)

        【？？？】

        【这是什么操作？为什么前面那条蛇不见了？】

        【蛇？你是说“∫”？这是积分符号！】

        【为什么积分不见了！】

        【去问牛顿】

        【还有莱布尼茨】

        【你们不回答算了，扯什么牛顿和莱布尼茨！！！】

        【前面的，殷越的操作是微积分基本定理，也叫牛顿-莱布尼茨公式】

        【所以，理论上而言，牛顿和莱布尼茨就是回答】

        【牛顿都出现了，问题就严重了】

        ……

        s＜11-60ln(81/70)

        同理，由∫(n→n+1)(x)dx＜f(n+1)得

        s＞11-60ln(80/69)

        综上，11-60ln(80/69)＜s＜11-60ln(81/70)

        【真的是积分中值定理？？？】

        【原题不就是一道小学问题吗？】

        【这个世界太疯狂，小学问题居然还能跟高数扯上关系？！】

        ……

        殷越写完，看了老奶奶一眼。

        老奶奶点了点头：“你今年大二还是大三？”

        大一新生刚入学，还没学到积分中值定理，大四的学生又出去学习。

        所以，老太太断定：眼前这个年轻的女孩，应该是大二或者大三。

        “我今年高三。”

        老奶奶：“……”？？？

        高三？？？

        南霖的高三学生这么厉害的吗？

        “你学过高数？”老太太不禁问道。

        “学过一点。”

        【虽然没字幕，但我相信殷越说的是“亿”点】

        【前面的抢我台词，我刚刚想说“学过亿点”！！！！！】

        【显然，殷越已经强到让大家都相信她“学过亿点”高数】

        ……

        殷越跟跟老奶奶又聊了一会儿“微分中值定理”。

        老太太退休前在北方某院校任职。

        由于女儿现在任职于南霖师大数学学院，她也就过来帮忙带外孙女。

        老太太对初等数学也颇有研究，在得知殷越是高三学生后，就提醒她可以看看12年津门市高考理科第20题、14年西陕省高考21题，这两题也是积分中值定理背景。

        【这种感觉，这画面怎么有点像是退休大佬看上了后辈天才】

        【殷越真是牛批，居然能跟高校老师聊数学】

        【我开始相信，殷越是个数学天才了】

        【我还以为‘殷越是数学天才’已经是共识了，居然有人现在才信】

        【可惜老太太不知道，殷越参加奥数，保送了就不用高考】

        【呵呵，现在说保送，还是太早了点吧？】

        【我对殷越保送有信心】

        ……

        下午，殷越离开了学院。

        殷越出了校门，节目组的车就来接她了。

        “殷小姐，该去马场了。”

        闻言，殷越无奈。

        自己都去参加联赛了，怎么还要走剧情啊？

        前世，自己去了马场，但是自己的那匹马远在国外，没运过来。

        于是，自己抢了别人的马，最后在马背上摔了下来。

        这智障操作，现在想想都觉得傻帽。

        【对喔，下午三位继承人要去马术俱乐部】

        【刚刚沉迷于殷越和老太太的数学交流，我都快忘记了骑马这件事】

        【我靠，我也忘了，感觉殷越的数学生活比豪门生活有意思多了】

        【没错，数学真的很有意思】

        【天哪，这些弹幕是怎么回事，居然喜欢数学？？？】

        【殷越直播间的画风，真的太诡异了】

        【已经成了理科生集中营了】

        【本人文科，也喜欢看】

        【文科生在此，我也在认真看】

        【文科生永不服输】

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